ドメインの取得は先着順になっています。ドメインというのはネット上の住所のようなものですから、同じドメインというのは存在しません。つまり、先に取得を申請した人だけが、そのドメインを使用できるというわけです。
レンタルサーバ会社やプロバイダなどからもらえる無料のドメイン取得もありますが、この場合はレンタルサーバやプロバイダを変更した場合、ドメインも変更しなくてはいけません。サイトの信頼性という面から考えた場合、独自のドメインを取得したほうがメリットが大きいといえるでしょう。ただし、独自ドメインの取得には年間数千円程度の費用が掛かります。どんなドメインを取得したらいいのか検討し、自分のサイトにあったドメインを選んでいきましょう。